什么是数学: 对思想和方法的基本研究

什么是数学 第1章 自然数 引言 1整数的计算 2数系的无限性数学归纳法 第1章 补充数论 引言 1素数 2同余 3毕达哥拉斯数和费马大定理 4欧几里得辗转相除法 第2章 数学中的数系 引言 1有理数 2不可公度线段无理数和极限概念 3解析几何概述 4无限的数学分析 5复数 6代数数和超越数 第2章 补充集合代数 第3章 几何作图数域的代数 引言 第1部分不可能性的证明和代数 1基本几何作图 2可作图的数和数域 3三个不可解的希腊问题 第2部分作图的各种方法 4几何变换反演 5用其他工具作图只用圆规的马歇罗尼作图 6再谈反演及其应用 第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何 1引言 2基本概念 3交比 4平行性和无穷远 5应用 6解析表示 7只用直尺的作图问题 8二次曲线和二次曲面 9公理体系和非欧几何 附录 高维空间中的几何学 第5章 拓扑学 引言 1多面体的欧拉公式 2图形的拓扑性质 3拓扑定理的其他例子 4曲面的拓扑分类 附录 第6章 函数和极限 引言 1变量和函数 2极限 3连续趋近的极限 4连续性的精确定义 5有关连续函数的两个基本定理 6布尔查诺定理的一些应用 第6章 补充极限和连续的一些例题 1极限的例题 2连续性的例题 第7章 极大与极小 引言 1初等几何中的问题 2基本极值问题的一般原则 3驻点与微分学 4施瓦茨的三角形问题 5施泰纳问题 6极值与不等式 7极值的存在性狄里赫莱原理 8等周问题 9带有边界条件的极值问题施泰纳问题和等周问题之间的联系 10变分法 11极小问题的实验解法肥皂膜实验 第8章 微积分 引言 1．积分 2．导数 3．微分法 4．莱布尼茨的记号和“无穷小” 5．微积分基本定理 6．指数函数与对数函数 7．微分方程 第8章 补充 1．原理方面的内容 2．数量级 3．无穷级数和无穷乘积 4．用统计方法得到素数定理 第9章 最新进展 1．产生素数的公式 2．哥德巴赫猜想和孪生素数 3．费马大定理 4．连续统假设 5．集合论中的符号 6．四色定理 7．豪斯道夫维数和分形 8．纽结 9．力学中的一个问题 10．施泰纳问题 11．肥皂膜和最小曲面 12．非标准分析 附录补充说明问题和习题 算术和代数 解析几何 几何作图 射影几何和非欧几何 拓扑学 函数、极限和连续性 极大与极小 微积分 积分法 参考书目1 参考书目2（推荐阅读） 跋